TRƯỜNG THPT VĨNH TƯỜNG ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015
Môn: Toán
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm các giá trị của m để đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình
.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba điểm
Viết phương trình mặt cầu
có đường kính
và phương trình mặt phẳng
tiếp xúc với
tại điểm C .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp chữ nhật
có
. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho
Tính thể tích của khối chóp
và khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ
cho đường tròn
tâm
bán kính
hình chữ nhật ABCD có hai cạnh AB và AD tiếp xúc với đường tròn
Đường chéo AC cắt đường tròn tại hai điểm
và N thuộc Oy. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết điểm A có hoành độ âm và điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác AND bằng 10.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-----------------------------------Hết-----------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….……….….….; Số báo danh:……………
TRƯỜNG THPT VĨNH TƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015
Môn: Toán
Đáp án gồm 07 trang
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải câu 6 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

Câu
Đáp án

Điểm

1
(2,0 đ)
a) (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số


* TXĐ: D = R
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:


0,25


Các khoảng đồng biến là
và
; khoảng nghịch biến là

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
đạt cực tiểu tại

- Giới hạn, tiệm cận:


0,25


- Bảng biến thiên






0,25


* Đồ thị:




0,25


b) (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt


Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

0,25





0,25


d cắt (C) tại ba điểm phân biệt <=> PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
0,25





0,25

2
(1,0 đ)
Giải phương trình






0,25




0,25


Phương trình
, vô nghiệm
0,25


Phương trình



0,25

3
(1,0 đ)












Tính tích phân



Đặt

0,25


Khi đó:


0,25



=


0,25



Vậy
.

0,25

 4
(1,0 đ)
 Giải phương trình



Điều kiện:

Phương trình đã cho tương đương với





0,25





0,