TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
.
b) Tính tích phân

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
.
Câu 4 (1,0 điểm). Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số. Xác định số phần tử của A. Chọn ngẫu nhiên một số từ A, tính xác suất để số được chọn là số lẻ có 4 chữ số khác nhau.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi cạnh
,
=
, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC tạo với đáy một góc
. Gọi E là trung điểm của AB. Tính thể tích của khối chóp S.AECD và khoảng cách giữa ED và SC theo
.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC =2BD. Điểm M
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ âm.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
, cho điểm I nằm trên trục Oz và mặt phẳng
có phương trình
Viết phương trình mặt cầu tâm I biết khoảng cách từ I tới mặt phẳng
bằng 2 và mặt cầu cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm). Cho
là các số thực dương thoả mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
---------Hết ---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….……….….…………………...; Số báo danh:………………………………
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ
(Hướng dẫn chấm có 07 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN 2 NĂM 2015
Môn:Toán.

I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm

1
a





* Tập xác định: D=

* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
và

0.25



- Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Giới hạn:
;
;

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
, tiệm cận đứng

0.25



Bảng biến thiên:






0.25



Đồ thị


0.25


b





Giao của đồ thị (C) với trục hoành là điểm M
.
0.25



Ta có:

0.25



suy ra :

0.25



 Phương trình tiếp tuyến tại M là 
hay

0.25

2
a





Đk:

Ta có phương trình


0.25






Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là


0.25


b





Đặt

0.25



Ta được

0.25

3






Hàm số liên tục trên đoạn
;

0.25





0.25





0.25



Vậy

0.25

4






Số phần tử của tập hợp A là: 9.10.10.10=9000 (số)
0.25



Gọi số được chọn là:

Có 5 cách chọn số d (